DEPARTAMENTO DE CIÊNICAS EXATAS E DA TERRA

Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral

Código: 10-148

Carga Horária: 80h

Créditos: 04

Pré-Requisitos:

EMENTA

Derivação de funções de uma variável. Aplicação das derivadas. Integração indefinida e definida. Técnicas de integração. Aplicações das integrais. Limites de funções de duas ou mais variáveis, continuidade e derivadas parciais.

OBJETIVOS

A disciplina visa desenvolver competências relacionadas à matemática do continuum, as quais servirão como base a diversas aplicações nos cursos de engenharias, envolvendo taxas de variação de grandezas e a acumulo de quantidades, as quais podem ser descritas em termos de gráficos, fórmulas, dados numéricos ou palavras.

CONTEÚDOS CURRICULARES

UNIDADE DE ENSINO 01 – DERIVADAS

Entender a definição e a interpretação geométrica de derivadas, saber derivar funções elementares, compostas, implícitas, logarítmicas, trigonométricas diretas e inversas, hiperbólicas diretas e inversas, derivar sucessivamente, derivar funções paramétricas, taxas de variação.

Atividade prática 01: realização de exercícios de fixação dos conteúdos trabalhados.

UNIDADE DE ENSINO 02 – APLICAÇÕES DE DERIVADAS

Nesta unidade serão abordadas várias aplicações de derivadas envolvendo velocidade, aceleração, cálculo de limites regra de L'Hospital, teorema de Rolle e do valor médio, funções crescentes e decrescentes, máximos e mínimos de uma função, dentre outras aplicações.

Atividade prática 02: realização de exercícios de fixação dos conteúdos trabalhados.

TDE 01 – baseado nas unidades anteriores, que tratam de derivadas, os alunos serão desafiados a elaborar um artigo na modalidade short paper (artigo curto de no máximo cinco páginas), no qual deverão discorrer sobre um problema prático relacionado ao curso de engenharia que está matriculado, o qual pode ser resolvido utilizando derivadas.

UNIDADE DE ENSINO 03 – INTEGRAIS

Nesta unidade será estudado as integrais (definidas e indefinidas), o teorema fundamental do Cálculo, as técnicas de integração por partes, substituição, substituição trigonométrica, frações parciais e integrais impróprias.

Atividade prática 03: realização de exercícios de fixação dos conteúdos trabalhados.

UNIDADE DE ENSINO 04 – APLICAÇÕES DE INTEGRAIS

As aplicações de integrais envolverão áreas planas, volume de sólido de resolução, área de uma superfície de revolução, centro de gravidade, movimento de inércia, pressão de fluídos, trabalho, comprimento de arco, dentre outras aplicações nas engenharias.

Atividade prática 04: realização de exercícios de fixação dos conteúdos trabalhados.

TDE 02 – baseado nas unidades anteriores, que tratam de integrais, os alunos serão desafiados a elaborar um artigo na modalidade short paper (artigo curto de no máximo cinco páginas), no qual deverão discorrer sobre um problema prático relacionado ao curso de engenharia que está matriculado o qual pode ser resolvido utilizando integrais.

UNIDADE DE ENSINO 05 – FUNÇÕES DE DUAS OU MAIS VARIÁVEIS

As competências a serem desenvolvidas aqui tratam do entendimento de limites de funções de duas ou mais variáveis, continuidade de funções de duas ou mais variáveis, derivadas parciais, diferenciabilidade e a diferencial total, regra da cadeia, derivada direcional e gradiente, extremos de funções de duas variáveis e aplicações das derivadas parciais.

Atividade prática 05: realização de exercícios de fixação dos conteúdos trabalhados.

METODOLOGIA:

Visando desenvolver competências apresentadas, as aulas serão desenvolvidas de forma variada e terão como metodologias: a tradicional (expositivo-dialogadas com estudos dirigidos), a ativa e a sócio-interacionista. A contextualização das mesmas se dará através da resolução de problemas reais. Os alunos desenvolverão Trabalhos Discentes Efetivos (TDE´s) no total de 20h, envolvendo resolução de exercícios e problemas práticos com e sem auxílio de softwares específicos envolvendo a aplicação dos conteúdos trabalhados na disciplina.

AVALIAÇÃO

A avaliação da disciplina se propõe a verificar se as competências propostas neste plano de ensino foram desenvolvidas pelo acadêmico, por meio dos seguintes instrumentos de avaliação: provas escritas e trabalhos discentes efetivos, os trabalhos terão peso de 20% da média parcial. As avaliações serão realizadas ao longo do semestre e distribuídas uniformemente de acordo com o plano de ensino.

Numa aula que antecede a prova escrita serão dadas orientações a respeito da sistemática a ser adotada e os conteúdos exigidos, bem como os critérios específicos da avaliação. No instrumento de avaliação haverá de forma explícita e por escrito quanto valerá cada questão.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA

ANTON, Howard. Cálculo um novo horizonte. 6.ed. Porto Alegre: Bookmann, 2000. vol. 1

FLEMMING, D. Marília. Cálculo A: funções, limites, derivação, integração. 6.ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006.

LEITHOLD, Louis. Cálculo com geometria analítica. 3.ed. Rio de Janeiro: Harbra, 1994.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

AYRES JUNIOR, Frank. Cálculo diferencial e integral. 3.ed. São Paulo: Makron Books, 1994. (Coleção Schaum).

DEMANA, Franklin D. (Et al.). Pré-calculo. São Paulo: Pearson Education, 2009.

MUNEMO, M.A.; FOULIS, D.J.. Cálculo. Rio de Janeiro: LTC, 1982. vol. 2.

SIMMONS, George Finley. Cálculo com geometria analítica. São Paulo: Makron Books, 2010.

THOMAS JUNIOR, George B. Cálculo. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 1965. vol. 1.