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DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA CURSO DE ENGENHARIA CIVIL Disciplina: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR Código: 10-150 Carga Horária: 80h (Teórica: 60) (Prática: 20) Nº de Créditos: 04
1. EMENTA: Estudo da reta, do plano. Estudo da circunferência. Espaços vetoriais. Espaço com produto interno. Sistemas Lineares. Matriz inversa. Transformações Lineares. Autovalores e Autovetores.
2. OBJETIVOS: Objetivo Geral: A disciplina visa desenvolver habilidades para compreensão, interpretação, generalização, operação e aplicação com os conceitos a fim de que os alunos desenvolvam competências fundamentais que os tornem capazes de resolver problemas de aplicação da engenharia, promovendo o desenvolvimento da autonomia do aluno no que tange o estudo, a pesquisa, a interpretação, a compreensão, a discussão e a solução de problemas, para atuar de forma colaborativa no estudo em grupo, respeitando as diferenças, promovendo um ambiente de concentração e atenção, de modo que facilite a construção coletiva. Além disto, pretende-se que o acadêmico possa raciocinar, interpretar, analisar e resolver de forma criativa problemas, aplicando as noções aprendidas nesta disciplina.
Objetivo Específico: Adquirir conhecimentos algébricos e geométricos sobre vetores, espaços vetoriais e geometria analítica compreendendo o inter-relacionamento das diversas áreas da matemática, apresentadas ao longo do curso.
3. CONTEÚDOS CURRICULARES: 3.1 ESTUDO DE RETA. 3.1.1 A reta no plano. Equação vetorial. Tipos de equações. 3.1.2 Condições de paralelismo e perpendicularismo entre retas. 3.1.3 Coeficiente angular. 3.1.4. Distância de um ponto a uma reta.
3.2 ESTUDO DA CIRCUNFERÊNCIA. 3.2.1 Introdução: Equação reduzida e geral da circunferência. 3.2.2 Distância entre dois pontos.
3.3 ESPAÇOS VETORIAIS. 3.3.1 Sistemas de Coordenadas no Plano e no Espaço 3.3.2 Vetores no plano (R2) e no espaço ( R3). 3.3.2.1 Noção, classificação, representação; 3.3.2.2 Igualdade e operações; 3.3.2.3 Produto escalar; 3.3.2.4 Módulo de vetores; 3.3.2.5 Ângulo entre dois vetores; 3.3.2.6 Produto vetorial e produto misto; 3.3.2.7 Interpretação geométrica do produto vetorial e misto; 3.3.2.8 Problemas de aplicação.
3.4 ESPAÇOS COM PRODUTO INTERNO. 3.4.1 Produto interno. 3.4.2 Norma e distância. 3.3.3 Ortogonalidade de vetores 3.4.4 Combinação Linear 3.5.5 Dependência e independência linear 3.6.6 Base no espaço vetorial
3.5. SISTEMAS LINEARES 3.5.1 Equações lineares; 3.5.2 Resolução de sistemas lineares por escalonamento. 3.5.3 Resolução de sistemas lineares pelo método da matriz inversa.
3.6 TRANSFORMAÇÃO LINEAR. 3.6.1 Introdução. 3.6.2 Núcleo e imagem de uma transformação linear. 3.6.3 Transformações Lineares 3.6.4 Matriz de transformações lineares
3.7 AUTOVALORES E AUTOVETORES 3.7.1 Introdução. Equação e polinômio característico. 3.7.2 Determinação dos autovalores e autovetores.
4. METODOLOGIA: Aulas teóricas e expositivas para desenvolver a teoria e apresentar algumas aplicações, podendo ser complementadas com o uso de softwares matemáticos. Resolução de exercícios em sala de aula e extra classe.
5. AVALIAÇÃO: A avaliação consistirá de no mínimo duas provas. Além destas, poderão ocorrer trabalhos individuais e/ou em grupo.
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BIBLIOGRAFIA BÁSICA MACHADO, A. S. Álgebra Linear e Geometria Analítica. São Paulo: Atual, 2001. (10ex) LIPSCHUTZ, S. Álgebra Linear: teoria e problemas. São Paulo: Makron Books, 2012. (14ex) STEINBRUCH, Alfredo. WINTERLE, Paulo. Álgebra Linear. McGraw-Hill: São Paulo, 2012. (23ex)
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR ANTON, H; RORRES, C. Álgebra linear: com aplicações. 8. ed. Porto Alegre: Bookman, 2012. IEZZI, G. Fundamentos de matemática elementar, 7: geometria analítica. 5ª edição. São Paulo: Atual, 1993. KOLMAN B. Introdução à Álgebra Linear com Aplicações. LTC, Rio de Janeiro. 2013. MACHADO, A dos S. Matemática: temas e metas: Geometria Analítica e Polinômios. São Paulo: Atual, 1986. SILVA, C. da; MEDEIROS, E.C.de. Geometria Analítica. Porto Alegre: SAGAH, 2019.Disponível em: < https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788595028739/cfi/38!/4/4@0.00:59>. STEINBRUCH, A; WINTERLE, P. Geometria Analítica. São Paulo: Makron Books, 2014.
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