Plano de EnsinoURI Erechim
 

PLANO DE ENSINO

DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA

DISCIPLINA: AJUSTAMENTO DE OBSERVAÇÕES GEODÉSICAS

Código:10-967

Carga Horária: 60   (Teórica: 60)

Nº de Créditos: 04

Pré-requisitos: -

 

1 EMENTA

Introdução ao Ajustamento de Observações Geodésicas. Teoria dos Erros de Observação. Método dos Mínimos Quadrados (MMQ). Ajustamento de Observações Diretas. Modelo Paramétrico (Modelo das Equações de Observações). Modelo dos Correlatos (Modelo das Equações de Condição). Modelo Combinado (Modelo Implícito). Iteração. Análise de Qualidade e Medida de Qualidade.

 

2 OBJETIVOS

2.1 OBJETIVO GERAL

Proporcionar conhecimentos para atuação na área de ajustamento de observações geodésicas.

 

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Estimar, a partir de observações sujeitas as flutuações probabilísticas, um valor único para cada parâmetro do modelo matemático, sua precisão e a eventual correlação; efetuar a análise estatística dos resultados do ajustamento; permitir a análise dos dados advindos das medições e cálculo das medidas de qualidade em levantamentos geodésicos aplicados ao georreferenciamento.

 

3 CONTEÚDOS CURRICULARES

3.1 INTRODUÇÃO AO ESTUDO DO AJUSTAMENTO DE OBSERVAÇÕES GEODÉSICAS PELO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS

3.1.1 Conceitos fundamentais.

3.1.2 Fundamentos da álgebra linear para o ajustamento de observações geodésicas pelo método dos mínimos quadrados.

3.1.3 Fundamentos da estatística para o ajustamento de observações geodésicas pelo método dos mínimos quadrados.  

 

3.2 TEORIA DOS ERROS DE OBSERVAÇÃO

3.2.1 Erro em medidas.

3.2.2 Erros Grosseiros.

3.2.3 Erros Sistemáticos.

3.2.4 Erros Acidentais.

3.2.5 Precisão, correção e acurácia.

3.2.6 Propagação das covariâncias.

 

3.3 MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS.

3.3.1 Forma quadrática fundamental.

3.3.2 Aplicação do Método dos Mínimos Quadrados à solução de sistemas de equações lineares.

3.3.3 Matriz dos pesos.

3.3.4 Aplicação do Método dos Mínimos Quadrados com a matriz dos pesos.

3.3.5 Solução de variância mínima.

 

3.4 AJUSTAMENTO DE OBSERVAÇÕES DIRETAS.

3.4.1 Observações diretas de igual precisão.

3.4.1.1 Estimativa pontual: média aritmética.

3.4.1.2 Estimativa da Precisão: erro médio quadrático de uma observação isolada e erro médio quadrático da média aritmética.

3.4.1.3 Estimativas por intervalo.

3.4.1.3.1 Intervalo de confiança.

3.4.1.3.2 Intervalo de confiança para a média em função da variância amostral.

3.4.1.3.3 Intervalo de confiança para a variância.

3.4.2 Observações diretas de desigual precisão.

3.4.2.1 Pesos.

3.4.2.2 Estimativa pontual: média ponderada.

3.4.2.3 Estimativa da precisão: erro médio quadrático de uma observação e erro médio quadrático da média ponderada.

3.4.2.4 Intervalo de confiança para a variância.

 

3.5 MODELO PARAMÉTRICO OU DAS EQUAÇÕES DE OBSERVAÇÃO. 5.1 – CONCEITO E NOTAÇÃO.

3.5.2 Equações de observação.

3.5.3 Modelo matemático linearizado pela série de Taylor.

3.5.3.1 Matriz das derivadas parciais.

3.5.3.2 Vetor da diferença valores aproximados e valores observados.

3.5.4 Sistemas de equações normais na forma matricial. 5.5 Vetor dos parâmetros ajustados. 5.6 Vetor dos resíduos.

3.5.7 Vetor dos valores observados ajustados.

3.5.8 Variância da unidade de peso a posteriori.

3.5.9 Matriz variância-covariâncias.

3.5.9.1 Matriz variância-covariâncias das correções.

3.5.9.2 Matriz variância-covariância dos parâmetros.

3.5.9.3 Matriz variância-covariância dos valores observados ajustados.

3.5.9.4 Matriz variância-covariância dos resíduos.

3.5.10 Comparação da variância da unidade de peso a priori com a variância da unidade de peso a posteriori, teste qui-quadrado da forma quadrática dos resíduos.

3.5.11 Ordenação do cálculo no modelo paramétrico.

 

3.6 MODELO DOS CORRELATOS OU DAS EQUAÇÕES DE CONDIÇÃO.

3.6.1 Conceituação e notação.

3.6.2 Equações de condição.

3.6.3 Modelo matemático linearizado pela fórmula de Taylor.

3.6.3.1 Matriz das derivadas parciais.

3.6.3.2 Vetor “erro de fechamento”.

3.6.4 Sistemas de equações normais na forma matricial.

3.6.5 Vetor dos correlatos.

3.6.6 Vetor dos resíduos.

3.6.7 Vetor dos valores observados ajustados.

3.6.8 Variância da unidade de peso a posteriori.

3.6.9 Matrizes variância-covariâncias.

3.6.9.1 Matrizes variância-covariâncias. dos valores observados ajustados.

3.6.9.2 Matrizes variância-covariâncias dos resíduos.

3.6.10 Comparação da variância da unidade de peso a posteriori com a variância da unidade de peso a posteriori: teste qui-quadrado da forma quadrática dos resíduos.

3.6.11 Ordenação do cálculo no modelo dos correlatos.

 

3.7 MODELO COMBINADO OU IMPLÍCITO.

3.7.1 Conceito e notação.

3.7.2 Equações.

3.7.3 Modelo matemático linearizado pela série de Taylor.

3.7.3.1 Vetor dos valores observados.

3.7.2.3 Vetor dos parâmetros aproximados.

3.7.3.3 Vetor “erro de fechamento”.

3.7. 3.4 Matrizes das derivadas parciais.

3.7.4 Sistema de equações normais na forma matricial.

3.7.4.1 Vetor das correções.

3.7.4.2 Vetor dos correlatos.

3.7.5 Vetor dos parâmetros ajustados.

3.7.6 Vetor dos resíduos.

3.7.7 Variância da unidade de peso a posteriori.

3.7.8 Matrizes variância-covariâncias.

3.7.8.1 Matriz variância-covariância das correções.

3.7.8.2 Matriz variância-covariância dos parâmetros ajustados.

3.7.8.3 Matriz variância-covariância dos valores observados ajustados.

3.7.8.4 Matriz variância-covariância dos resíduos.

3.7.8.5 Matriz variância-covariância do erro de fechamento.

3.7.9 Comparação da variância da unidade de peso a priori com a variância da unidade de peso a posteriori: teste qui-quadrado da forma quadrática dos resíduos.

3.7.10 Ordenação do cálculo do modelo combinado.

 

3.8 ITERAÇÃO.

3.8.1 Iteração no modelo paramétrico.

3.8.2 Iteração no modelo dos correlatos.

3.8.3 Iteração no modelo combinado.

 

3.9 ANÁLISE DE QUALIDADE E MEDIDA DE QUALIDADE.

3.9.1 Análise dos resultados do ajustamento de observações geodésicas pelo método dos mínimos quadrados.

3.9.1.1 Medidas de acurácia.

3.9.1.1.1 Estimativa das medidas locais de acurácia.

3.9.1.1.1.1 Acurácia de coordenada isolada.  

3.9.1.1.1.1 Acurácia de coordenada isolada.  

3.9.1.1.1.2 Acurácia média de coordenadas.

3.9.1.1.1.3 Semi-eixo da elipse de erro de ponto, quantidades obtidas da curva podária e semi-eixos da elipse de confiança.  

3.9.1.1.1.4 Semi-eixos da elipse de erro relativa a dois pontos e Acurácia de função das coordenadas obtida pela lei de propagação das covariâncias.  

3.9.1.1.1.7 Medida de acurácia de distâncias.  

3.9.1.1.1.8 Medida de acurácia de direção.

3.9.1.1.2 Critérios de optimalidade.

3.9.1.2 Medidas de confiabilidade.

3.9.1.2.1 Estatística para detecção de erros grosseiros.

3.9.1.2.2 Redundância.

3.9.1.2.3 Medida de confiabilidade interna.

3.9.1.2.3.1 Localização de erros grosseiros nas observações.

3.9.1.2.4 Medida de confiabilidade externa.

 

4 METODOLOGIA

A disciplina será desenvolvida através de aulas teóricas (expositivas dialogadas) e/ou práticas (laboratórios, fazenda escola e outros), com recursos audiovisuais (vídeo, multimídia, retroprojetor,...), seminários, apresentação de trabalhos, discussões em grupos, fichamentos e produção textual.

 

5 AVALIAÇÃO

A avaliação será resultado de: provas escritas e/ou trabalhos práticos e/ou trabalhos extras, conforme Regimento Geral da URI, regulamentado em seus artigos 55 a 59, que prevê as normas para avaliação de rendimento escolar.

 

BIBLIOGRAFIA

6 BIBLIOGRAFIA BÁSICA

KOLMAN, Bernard; HILL, David R. Introdução à álgebra linear: com aplicações. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006. xvi, 664 p. ISBN 8521614780

DOTTO, Oclide J. Cálculo 1. Porto Alegre: Edipucrs, 283 p.

FONSECA, Jairo Simon da; MARTINS, Gilberto de Andrade. Curso de estatística. 6. ed. São Paulo: Atlas, 2010. 320 p. ISBN 9788522414710

 

7 BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

LIPSCHUTZ, Seymour; LIPSON, Marc Lars. Álgebra linear. Porto Alegre: Bookman, 2011. 432 p. (Schaum) ISBN 9788577808335

HOFFMANN, Laurence D.; BRADLEY, Gerald L. Cálculo: um curso moderno e suas aplicações. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2010. XIV, 587 p. ISBN 9788521617525

FLEMMING, Diva Marília; GONÇALVES, Mírian Buss. Cálculo A: funções, limite, derivação, integração. 5. ed. São Paulo: Makron Books, 1992. XV, 617 p. ISBN 0074606875

MONTGOMERY, Douglas C.; RUNGER, George C. Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. XII, 496 p. ISBN 9788521616641

ANTON, Howard. Cálculo: um novo horizonte. 6. ed Porto Alegre: Bookman, 2000. 585 p. ISBN 0471153060

 

 

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